LABORATOIRE PLASMA ET CONVERSION D’ENERGIE - UMR5213

Ces travaux s’inscrivent dans le cadre de la modélisation des dispositifs de l’électrotechnique et de l’électronique de puissance en vue de la simulation temporelle  : quelle peut être l’alternative aux modèles à paramètres répartis et la simulation par éléments finis associée, lourde et coûteuse en temps lorsque l’on parle de régimes transitoires et de milieux hétérogènes, voire non-linéaires ?

Nous avons montré l’intérêt de faire appel à des modèles comportementaux entrée-sortie de type "boite grise" , permettant de prendre en compte des phénomènes internes de nature répartie, tels que des distributions de relaxations (viscoélasticité mécanique, diélectrique, …) ou des phénomènes diffusifs (effet de peau, courants de Foucault, transfert de chaleur ou diffusion de charges, …).

En effet, dans la mesure où l’on vise un modèle comportemental du dispositif vis à vis, par exemple, de la source d’alimentation électrique, et non une description dans l’espace des phénomènes internes, l’ approche par opérateur entrée-sortie , de type fonction de transfert, est une voie possible. Les opérateurs ainsi traités sont les opérateurs pseudo différentiels, dont certaines fonctions de transfert non rationnelles tels que les opérateurs fractionnaires en particulier, constituent une classe bien connue.

Se pose alors le problème du passage du domaine symbolique (ou de Laplace) de l’opérateur, au domaine temporel pour réaliser des simulations, sans faire appel à des méthodes pénalisantes au plan du calcul et de la mémoire, telles que la convolution ou la FFT. Le concept de "représentation diffusive" , introduit en 1998, permet la réalisation dynamique ("réalisation diffusive") de ces opérateurs sous la forme de systèmes différentiels (représentations d’état) de dimension infinie, mais d’approximation simple en dimension finie.

Sous-thèmes de recherche :

➢ Identification paramétrique

* La modélisation sous Représentation Diffusive se prête bien à une identification des paramètres des modèles à partir de mesures fréquentielles et/ou temporelles  : il s’agit à la base d’un problème inverse qui se résout par une technique de moindres carrés. Diverses méthodes récursives ont été utilisées et des contraintes de passivité peuvent être ajoutées afin d’obtenir des modèles numériques plus robustes. On notera enfin que, dans la phase de conception d’un dispositif, cette approche peut être employée afin d’obtenir des modèles réduits en simulation, les mesures étant alors remplacées par des simulations éléments finis.

➢ Prise en compte de non linéarités

* Le formalisme utilisé se prête bien à une extension à des systèmes non linéaires. Si cela est évident dans le cas de non linéarités séparables, une reécriture du problème (aussi bien de modélisation que d’identification) est aussi possible pour des non linéarités plus complexes. La prise en compte et la modélisation des phénomènes électriques, thermiques et mécaniques ainsi que leurs couplages permettent d’appréhender les comportements des systèmes et participent à l’aide à leur conception. L’utilisation de moyens de modélisation pour l’étude de la propagation des ondes électromagnétiques dans les différents milieux (type lignes de transmission), l’utilisation de modèles simplifiés, ou le recours aux logiciels de calcul par éléments finis, permettent d’éclairer sous différents points de vue le comportement de nos structures.

➢ Applications

* Cette approche a été utilisée pour modéliser la propagation de front de tension dans les bobinages de machines tournantes, la réponse temporelle de bobines à noyau de fer, de condensateurs avec diélectrique à relaxation fractionnaire (incluant éventuellement des non linéarités), des super condensateurs … Une application intéressante est la modélisation quadripolaire des dispositifs se comportant comme des lignes de transmission avec pertes. Enfin, l’application à des problèmes de réponse thermique de composants ou de systèmes est aussi abordée.